Nedestående forklaringer kræver det at du kan lide matematik. Hvis du bare er interesseret i at spille violin, kan du sagtens springe den over.
På den næste side vil du finde 39 intervaller.
- Det er dels naturtoner der fremkommer ved at man deler strengen i et lige antal knude punkter.
- Dels "Phytagoræiske" som opkommer ved at man lægger rene kvinter sammen.
- Dels tempererede toner
Med Internet Explorer 6.0 vil du kunne hører tonerne når
du holder musen over frekvenserne. (I andre browsere vil du kunne høre
tonerne her hvis du klikker). Med IE 6.0 vil du kunne høre intervallet
mod grundtonen (A=440Hz) A-et kommer når du klikker ned og den valgte
tone kommer når du løfter musen, når du klikker på
navnet på tonen. Læg mærke til hvordan at naturtone-intervallerne
lyder smukkere end de tempererede intervaller.
(Du kan kun høre intervallerne med MS Internet Explorer browser)
Hvorfor nu denne liste
En violin er et af de få instrumenter der kan spille både
rent og tempereret. Derfor kan det være interessant og høre
forskellen.
Phytagoras
Pythagoras tog udganspunkt i musikkens verden den gang han begyndte lægge grundlaget for matmatiken for 2500 år siden.
Når en streng vibrerer vil vibrationen være en sum af forskellige overtoner.
De øverste tre billeder viser de rene svingninger, og den nedereste viser de tre svingninger samlet.
Kvint cirkelen blev "opfundet" af Pythagoras på øen Samos år 560-480 før vores tidsregning. Han fandt ud af at hvis man deler en streng i 2 lige dele så vil man få en tone der lyder ens men bare en oktav højere.
Hvis man deler strengen i 3 dele vil man få et tone interval på en oktav plus en kvint. Kvinten er det reneste interval. Hvis man går to kvinter op (og deler ned en oktav) vil man lande en hel tone op.
Du kan nemt gentage Pythagoras forsøg:
- Hold lille fingeren sådan at den lige rører ved strengen, uden at trykke den ned, lige over den halve streng, så vil vi kunne spille den første overtone som er oktaven.
- Stryg med buen tæt ved stolen..
- Tonen kaldes flagolet tone, fordi det lyder lidt som når man spiller på fløjte.
- Prøv nu det samme der hvor 4.fingeren normalt er trykket ned. Du vil nu dele strengen i tre lige store dele, og den overtone som er en kvint plus en oktav højere end grund tonen vil blive spillet.
Den tempererede skala.
Ved at lægge rene kvinter ovenpå hinanden (og ind imellem dele ned med oktaver som jo er den samme tone) vil vi kunne bygge en tolvtone skala op. Problemet er at vi ganger hele tiden med 3 og dividerer med to, men det går ikke op. Faktiskt kommer man aldrig helt tilbage til grundtonen når man bygger en 12 tone skala op efter Phytagoras princip. På 1600-tallet begyndte man at bygge klaverer og man vill gerne kunne spille i alle 12 tonearter, man fandt så ud af at forstemme klaveret sådan at alle tolv toner var lige så store.
Regnestykket ser sådan ud:
Frekvensen er 1/strengelænden. (og det er nemmere at stille op for frekvensen. Dvs. frekvensen skal fordobles efter 12 lige store tone trin. Dvs. vi skal finde et tal der ganget med sig selv 12 gange bliver 2. Johannes Sebastian Bach skrev "Das wohltemperierte Klavier" hvor han modulerer sig igennem alle 12 tonearter. Orglet i Frederiksborg slotskirke er fra før den tid hvor man begyndte at stemme tempereret. Det lyder kun godt i ganske få tonearter. Til gengæld lyder det rigtigt godt i disse tonearter.
Når man spille violin er man ikke nødt til at spille tempereret.Ogsåvardet den om pianisten, der sagde til violinisten: "Jeg synes ikke at du spiller helt rent". "Du skal ikke have noget at have sagt for du spiller på et ustemt instrument".
Jeg har lavet en oversigt af toner Phytagoreiske (dvs rene kvinter stablede), udvalgte naturtoner. (I virkeligheden existerer der et hav af naturtoner, dvs. forksellige forhold af grund tonen) og de tempererede toner. Det er meningen at der skal komme links fra hver tone, sådan at man kan høre forskellen på intervallerne.
Fodnote:
Da man ikke havde tonegeneratorer og tunere på Bachs tid måtte man tælle svævningerne for at lave den tempererede skala. Svævninger er nogle langsome svingninger der opstår mellem to toner der ligger meget tæt på hinanden. Hvis man taler med en moderned orgelbygger kan han fortælle om de forskellige temperaturer man kan bruge (hvor man lægger forskellige svævninger ind efter tonearten) Dette giver de forskellige tonearter forskellig karrektær og det giver også nogle smukkere skala end tolvterod
X*X*X*X*X*X*X*X*X*X*X*X=2
eller
X= 1.059463094 eller omtrendt 6% højere.
Dvs. strengens længde ( som er 1/frekvensen)
bliver 
eller
94,38% kortere for hver halve tone.